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 비행체 운동모델의 PID 제어 |
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1. 비행체 운동 모델
2. 비례 제어기 설계
3. 비례 미분 제어기 설계
4. 비례 미분 적분 제어기 설계
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1. 비행체 운동모델
비행체는 공기역학적인 구조와 추진방식이 다양하지만, 병진운동과 회전운동으로 이루어지는 역학적인
운동방정식의 기본형은 똑같으며, 다만 구조와 추진방식의 차이에 따라 공력계수와 변수들 사이의
결합계수들이 서로 다를 뿐이다. 비행체 가운데 항공기의 공기역학적 구조는 그림 3.21과 같이 나타낼
수 있다. 이 구조에서 승강타(elevator), 방향타(rudder), 보조날개(ailerons)의 편각은 비행체 회전운동을 제어하는 입력으로 작용하며, 피치각(pitch angle), 요각(yaw angle), 롤각(roll angle)이 회전운동의 출력으로 나타난다.
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<그림 1> 항공기의 구조 모형도
 : 롤각 (roll angle)  : 위치
 : 피치각 (pitch angle)  : 속도
 : 요각 (yaw angle)  : 롤, 피치, 요 각속도
 : 옆 미끄럼각 (side-slip angle)
항공기 승강타와 피치각 사이의 전달함수는 (식 1)과 같다.
(식 1) 
개로 시스템에 대한 단위계단응답을 구해보면 <그림 2>와 같은 결과를 얻는다.
다음은 셈툴 프로그램이다.]
Gnum = 4500*181.17; // 개로시스템의 전달 함수
Gden = [1,361.2,0];
step (Gnum, Gden); // 단위계단 응답
title ("개로 시스템의 단위계단 응답");
<그림 2> 개로 시스템의 계단응답>
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2. 비례 제어기 설계
비례제어란 <그림 3>과 같이 기준신호와 되먹임신호 사이의 차인 오차신호에 적당한 비례상수 이득 K를 곱해서 제어신호를 만들어내는 제어기법이다.
<그림 3> 비례 제어기
 비례상수 이득 Kp를 적절히 바꿔 가면서 계단응답을 구하면 <그림 4>와 같이 Kp가 증가할수록
초과와 진동이 커진다.
kp=[0.03;0.1;0.5]; // 비례계수를 각각 5, 10, 50으로 설정한다
T = 0: 0.0599: 0.0002; y=ones(3,length(T));
for (i=1;i<=3;i=i+1) {
Cnum = kp(i;); // 제어기 C(s) = Kp 이다.
[GCnum,GCden] = series(Gnum,Gden,Cnum,[1]);
[Tnum,Tden] = cloop(GCnum,GCden,-1);
y(i;)=(step(Tnum,Tden, T))';}
plot (T,y(1;),T,y(2;),T,y(3;));
title ("비례제어기를 사용한 단위계단 응답")
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<그림 4> 비례제어를 사용한 시스템의 단위계단응답>
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3. 비례 미분 제어기 설계
PD 제어기의 보상기는 (식 2)와 같으며, PD 제어기를 사용하는 시스템은 <그림 5>와 같은 토막선도를
갖 는다.
(식 2) 
<그림 5> PD 제어기를 사용하는 시스템의 토막 선도.
일단  를 0.5로 고정하고,  를 조절해 보면서 단위계단응답을 구하면
<그림 6>의 결과를 얻을 수 있다. 가 클수록 초과가 작아지는 것을 볼 수 있다.
<그림 6> PD제어기를 사용한 시스템의 단위계단응답>
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4. 비례 미분 적분 제어기 설계
<그림 6>에서 보듯이 PD제어기를 사용하여 진동을 최소화 하였다. 하지만 정상상태 오차가 매우
큰 것을 알 수 있다. 정상상태 성능을 개선하기 위해서 적분기를 포함하는 PID 제어기를 설계한다.
PID제어기의 전달 함수는 (식 3) 같다.
(식 3) 
 ,  로 고정하고  를 조절하면서 PID
제어기를 설계하면 <그림 7>의 결과를 얻을 수 있다.
Kp2 = 0.5; // 비례계수
Kd2 = 0.0005; // 미분계수
Ki2 = [10,50]; // 적분계수
T = 0: 0.04: 0.0002; y=ones(3,length(T));
Cnum1 = [Kd2, Kp2]; Cden1 = 1;
for (i=1;i<=2;i=i+1) {Cnum2 = [1,Ki2(i)]; Cden2 = [1, 0];
[Cnum,Cden] = series (Cnum1,Cden1,Cnum2,Cden2); // C(s)
[GCnum,GCden] = series(Gnum,Gden,Cnum,Cden);
[Tnum,Tden] = cloop(GCnum,GCden,-1);
// 폐로 시스템의 전달함수 y(i;)=(step(Tnum,Tden, T))';}
plot (T,y(1;),T,y(2;));
("PID 제어기를 사용한 시스템의 단위계단 응답");
<그림 7> PID제어기를 사용한 시스템의 단위계단응답>
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